En Que Operaciones Se Aplica La Ley De Los Signos?

Tema #1: Aplicación de la Ley de los signos (1)

• Módulo de Aprendizaje #1
• Área: Matemáticas
• Tema 1: Aplicación de la Ley de los signos
• Grupo pedagógico: Middle School 7o grado (1)
• Semana: Del 7 al 11 de Septiembre 2020
• Nombre del Guía pedagógico: Miss Melissa Artiga

Correo: [email protected] 1) Objetivo del tema:

• Reconocer los signos correctos en cada resultado.
• Aplicar la ley de los signos en diferentes operaciones básicas.

2) Desarrollo de todo el tema (colocar su texto previamente analizado y con información confiable) Ley de los signos Los signos de matemáticas conocidos como +, -, x y ÷, son símbolos aritméticos para indicar el estado de una operación matemática. Este tipo de operaciones son conocidas como la adición, sustracción, multiplicación y división.

Asímismo, también pueden englobar a los signos algebraicos en las operaciones. Dicha ley de los signos está basada en la multiplicación. Es decir, se rige para que los números se multipliquen como corresponda. La ley se basa en lo siguiente: si los signos son iguales el resultado debe ser positivo. En cambio si los signos son diferentes el resultado será negativo.

En otras palabras podría decirse que signos iguales se suman, signos diferentes se restan. Esto va relacionado en operaciones básicas con números enteros. Es por ello que esta forma o ley se debe memorizar de una forma simple para realizar otro tipo de operaciones.

1. Ejemplo #1
2. Multiplicación
3. (26) x (-13) = – 338 Recuerda que dos signos diferentes te dará un número negativo de resultado.
4. (25) x (25) = 625 Recuerda que dos signos iguales te dará un número positivo de resultado.
5. Nota importante:
6. La ley de los signos se aplica de la misma manera en multiplicaciones y divisiones.
7. Ejemplo de Sumas
8. 14 + 17 = 31 Ambos signos son positivos, realizamos una suma como lo hemos hecho siempre.
9. (- 6) + (- 2) = – 8 Cuando son dos signos negativos se suman y se escribe el mismo signo negativo.
10. (- 7) + 4 = – 3 Cuando el primer número sea negativo y el segundo positivo lo restas y escribes el signo negativo.

• En suma de números positivos con números positivos, el resultado es un número positivo.
• De ser una suma de un número negativo con otro número negativo, el resultado es negativo.
• Si se trata de un número positivo con un número negativo el signo en el resultado es del número entero de mayor valor.

• Ejemplo de Restas
• 6 – 4 = 2 Ambos signos son positivos y el resultado siempre dará positivo.
• (- 7) – (- 4) = – 3 Ambos signos son negativos, se restan y se escribe el mismo signo negativo.

Nota: se debe tomar en cuenta que si un número no posee un signo evidente este se sobre entiende que es de signo positivo + y no es necesario escribirlo. En el caso de ser un resultado negativo, se necesita escribir el signo negativo. Las matemáticas en algunas ocasiones suelen ser un poco difíciles de entender.

¿Cuáles son las operaciones de la aritmética?

Las operaciones aritméticas son: suma, resta, multiplicación, división, potenciación, división entera.

¿Dónde se aplican los números con signo en situaciones reales?

Los números con signo nos sirven para restar y sumar cantidades positivas y negativas. El realizar operaciones con signos (+) y (-) es algo similar al uso del dinero en la vida real, involucrando nuestro dinero, gastos, deudas pendientes, etc.

¿Cuáles son los signos de la álgebra?

3. Signos de agrupación: – Son los signos que indican que la operación que se encuentra dentro de ellos debe ser la primera en efectuarse, los signos son los siguientes: ⦁ Paréntesis ordinario ( ) ⦁ Paréntesis angular o corchete ⦁ Llaves ⦁ Barra vínculo –

¿Dónde se aplica la aritmética?

Calcular distancias, tiempo y coste para un viaje. Pedir créditos para un coche, camioneta, casas, estudios u otros propósitos. Entender un deporte (estadísticas de jugadores y equipos) Tocar música.

¿Cuáles son las propiedades de las 4 operaciones basicas?

Propiedades Básicas de los Números

Propiedades Básicas de los Números

/td> Hay cuatro propiedades básicas de los números: conmutativa, asociativa, distributiva, y de identidad. Deberá familiarizarse con cada una de éstas. Es especialmente importante comprender estas propiedades una vez que usted llegue a la matemática avanzada y al cálculo.

¿Cuál es el orden correcto de las operaciones matemáticas?

El orden de las operaciones es una regla que indica la secuencia correcta de pasos para evaluar una expresión matemática. Podemos recordar el orden usando PEMDSR: Paréntesis, Exponentes, Multiplicación y División (de izquierda a derecha), Suma y Resta (de izquierda a derecha). Creado por Sal Khan.

¿Dónde puedes aplicar los números positivos y negativos en la vida cotidiana?

resuelve problemas de suma y resta con números enteros, fracciones y decimales positivos y negativos. Fecha transmisión: 27 de Septiembre de 2022 Valoración de la comunidad: Última Actualización: 28 de Septiembre de 2022 a las 18:32 Aprendizaje esperado: r esuelve problemas de suma y resta con números enteros, fracciones y decimales positivos y negativos.

1. Énfasis: Números con signo en diversas situaciones ¿Qué vamos a aprender? En esta lección reflexionarás acerca del uso de los números con signo aplicados en la resolución de situaciones problemáticas en diversos contextos cotidianos.
2. ¿Qué hacemos? Antes de comenzar es importante mencionar que al resolver un problema matemático es fácil confundirse si no llevas un orden.

Para evitar que esto suceda te compartimos estos sencillos pasos que te permitirán tener una mejor comprensión para la resolución de cualquier problema.

1. Leer con detenimiento para analizar el problema y comprender tanto el contenido como la pregunta.
2. De este análisis debes extraer y escribir en tu cuaderno los datos que te permitan llegar a una solución satisfactoria.
3. Con los datos hacemos un planteamiento numérico. ¡Eso sí!, con claridad y limpieza.
4. Ubica las operaciones necesarias y después resuélvelas.
5. Una vez resueltas las operaciones, escribe la solución, y no olvides anotar las respectivas unidades.

Observa el siguiente video del minuto 0:23 a 01:02, donde se plantea una actividad y resolvámosla.

Problemas con números enteros

https://www.youtube.com/watch?v=J5m-jObxw-I&feature=youtu.be Para resolver este planteamiento usaremos la recta numérica, ubicando los datos que tenemos de la siguiente manera: Como sabes, para encontrar la distancia entre dos puntos en la recta numérica debemos obtener la diferencia que hay entre estos. Para ello debemos plantear la siguiente operación: El 8 positivo corresponde a la altura sobre el nivel del mar a la que vuela el ave y el 13 negativo indica la profundidad a la que llegó el ave. Al obtener la diferencia entre estos dos números estamos realizando una resta de números con signo, por lo tanto, debemos cambiar el sustraendo por su simétrico. Al cambiar el 13 negativo por su simétrico, la sustracción de nuestro problema original cambia a una adición. Por lo tanto, la distancia que hay entre la altura del vuelo del ave y la profundidad de su inmersión para pescar es de 21 metros. Esto se puede comprobar sobre la recta numérica tomando en cuenta la distancia tanto de vuelo como de inmersión, representadas con una unidad de referencia que es el nivel del mar. Para seguir practicando las operaciones con números positivos y negativos. Plantemos otra actividad. Imagina que un grupo de estudiantes decide crear una caja de ahorro muy peculiar en la cual pueden pedir dinero prestado a la persona que lleva el control del presupuesto, pero con el compromiso de pagar su deuda. Para saber si Ricardo de 3° “C” tiene un saldo a favor o en contra, planteamos la siguiente operación: En la operación que se está planteando es importante observar que el dinero que Ricardo debe estar representado con números negativos, mientras que los números positivos corresponden a lo que paga. Una estrategia que podemos utilizar es sumar por separado los números negativos y positivos: Primero sumemos los números negativos: Ahora sumemos los números positivos: Por último, podemos sumar estos dos resultados parciales para saber si Ricardo tiene un saldo a favor o le debe dinero a Lucía. El resultado final es -29.50 y si recordamos que estamos hablando de dinero y las unidades son los pesos, entonces Ricardo debe $29.50 pesos. Recuerda que cuando sumamos números con el mismo signo, se suman los valores absolutos de los números y el resultado conserva el signo de ambos. Y cuando sumas números con diferente signo, al valor absoluto del mayor se le resta el valor absoluto del menor, y el resultado tendrá el signo del número con mayor valor absoluto. Siguiendo el procedimiento del planteamiento anterior. Primero sumamos los números negativos. En seguida sumamos los números positivos. Por último, sumamos los resultados parciales: No olvides que este resultado representa una cantidad de dinero y en este caso Teresa tiene un saldo de $2.50 pesos a favor. ¿En qué otras situaciones se aplican las operaciones de números positivos y negativos? Resolvamos un problema más sobre una situación que viven las personas que usan automóvil, en su vida diaria: Durante el primer mes del año, el litro de gasolina subió 5 centavos, el segundo bajó 27 centavos, el tercero bajó 40 centavos y para el cuarto mes bajó 4 pesos con 80 centavos.

Si el costo de la gasolina, antes de tener variaciones en su costo era de $21.76 por litro, ¿cuál fue el costo del litro de gasolina durante el cuarto mes del año? Para responder a esta pregunta, nos apoyaremos en la información de un libro de texto de matemáticas. Puedes buscar en tu libro de texto el tema para resolver problemas de suma y resta con números enteros, fracciones y decimales positivos y negativos, y comparar las actividades propuestas, así como la información que aparece.

Cuando se tiene una suma de dos números enteros con el mismo signo, se suman los valores absolutos de los números y se conserva el signo en el resultado. Por ejemplo: Cuando se tiene una suma de dos números enteros con signo diferente, se restan los valores absolutos de los números y se agrega al resultado el signo del sumando con valor mayor absoluto. Por ejemplo: Ya que se conserva el signo del cinco, que es mayor a tres. Ya que se conserva el signo del siete, que es mayor a tres. Resta de números positivos y negativos. Dos números que tienen el mismo valor absoluto, pero que tienen signos distintos, se llaman simétricos, Si a y b son números con signo, la resta a – b equivale a la suma a + (-b), donde -b es el simétrico de b. Se trata de una situación donde el costo sube y baja, por lo tanto, debemos utilizar números con signo, es decir, positivos para representar el costo cuando sube y negativos para representar el costo cuando baja. Debemos aplicar la misma estrategia que en los ejercicios anteriores. Primero sumamos los positivos y luego los negativos, por último, realizamos la suma de los resultados parciales. De este modo, podemos afirmar que durante el cuarto mes del año la gasolina tuvo un costo de $16.34 por litro. En tu libro de texto podrás encontrar otros problemas similares a este tipo de situaciones. Para ayudarte con los problemas que encontrarás en tu libro, realicemos una última actividad que puede resultarte interesante para fortalecer lo que has aprendido durante las sesiones.

Se trata de un ¡cuadrado mágico! Los cuadrados mágicos son divertidos e interesantes. Muchos siglos antes de que los sudokus aparecieran en la Tierra, nacieron los cuadrados mágicos: una cuadrícula llena de números donde cada columna, cada fila y cada diagonal suman lo mismo. El primer cuadrado mágico conocido fue chino.

Te explicaremos brevemente en qué consiste un cuadrado mágico y el porqué es mágico. Se trata de un cuadrado dividido a su vez en 9 cuadrados iguales. En él debemos colocar números, por ejemplo, del 1 al 9, de tal forma que, al sumar los números de cada columna, fila y diagonal, el resultado sea siempre el mismo, en este caso debe ser 15. Vamos a resolver el siguiente cuadrado mágico, en el que utilizaremos los números negativos y positivos, ¿qué te parece si utilizamos del 5 negativo al 3 positivo? Recuerda que al sumar los números de cada una de las filas, columnas y diagonales del cuadrado mágico el resultado debe ser el mismo. En este caso la suma debe ser igual a 3 negativo. En la siguiente imagen observa que ya hay algunos números escritos en nuestro cuadrado mágico. Ahora debes anotar los números que falten. Una estrategia que podemos utilizar para encontrar los números que hacen falta en dicho cuadrado mágico es precisamente aplicando lo que hemos visto durante esta lección. Si observas con atención, en la fila dos, la suma de uno negativo (-1), más uno positivo (1), más el número que hace falta, debe dar como resultado tres negativos. En esa misma operación, poder ver que la suma de uno negativo, con uno positivo, da como resultado 0. Entonces, ¿cuál es el número que debería ir para que se cumpla la condición del cuadrado mágico del renglón en cuestión? Tres negativo, ¡perfecto! Ya solo nos quedan dos números por colocar en nuestro cuadrado mágico: cinco negativo y dos negativo; con estos números vemos cuál podemos escribir en la fila tres de tal manera que se siga cumpliendo la condición de nuestro cuadrado mágico. Si observas con atención, al colocar el dos negativo y realizar la suma con el dos positivo y el cero no se cumple la condición del cuadrado mágico, por lo que únicamente queda colocar el número cinco negativo. Entonces sí se cumple la condición. En consecuencia, el número dos negativo se escribe en el espacio del primer renglón y así concluimos con el ejercicio. ¿Te fijaste que en esta operación encontramos dos números que son simétricos? El simétrico de 1 negativo es 1 positivo, y al sumarlos el resultado es cero, de ahí entonces, el número que se debe escribir en el espacio vacío y para que se cumpla la igualdad es el número tres negativo. Como has visto, los números positivos y negativos se pueden utilizar para describir distintas situaciones de nuestra vida cotidiana.

Por ejemplo: Los negativos se emplean para representar temperaturas muy frías, mientras que los positivos para representar temperaturas más cálidas. En el caso de los Bancos o en la administración de un negocio, los negativos representan pérdidas de dinero y deudas; mientras que los positivos representan los ingresos y ganancias.

En esta ocasión has aprendido a resolver problemas con contextos cercanos mediante la representación de los datos con números positivos y negativos. Y también a identificar el uso de estos números en la vida cotidiana. Todo esto lo podrás aplicar en la resolución de otros problemas de matemáticas y en otras asignaturas. ¡Buen trabajo! Gracias por tu esfuerzo. Para saber más: Lecturas https://www.conaliteg.sep.gob.mx/

¿Dónde o en qué situaciones se utilizan los números negativos?

Números negativos – Los números negativos son todos aquellos números que se expresan con el signo menos (-) a la izquierda y su valor es menor que cero (0). Estos nos sirven para representar las temperaturas, los pisos inferiores de los edificios y las diferentes profundidades del nivel del mar. También aparecen en las finanzas para mostrar las deudas. Supongamos que tienes $50 pesos en tu cuenta bancaria y accidentalmente gastas $60 pesos, el balance de tu cuenta actual es de -$10 pesos. Esto significa que le debes al banco $10 pesos. Para entender aún más los números negativos tienes que observar la recta numérica: ya que por cada número positivo hay uno negativo. Los números negativos también se pueden considerar como lo contrario a los números positivos. De este modo, el opuesto de 5 es -5. Quizás notes que a medida que avanza la recta numérica, los números negativos parecen aumentar de tamaño, pero en realidad son cada vez más pequeños. Con la temperatura también funciona, s upón que en un día de invierno, en Santiago de Chile están a -8℃ y en La Patagonia están a -15℃, La Patagonia es más frío que Santiago de Chile, porque -15℃ es más bajo que -8℃. ¡Ahora ya sabes lo básico de los números negativos! /es/los-numeros/evaluacion/content/ : Los números: Números negativos

¿Qué situaciones de la vida cotidiana pueden ser representadas con números negativos?

Describe situaciones en las cuales se utilizan números enteros negativos ; por ejemplo: temperaturas, pisos de los estacionamientos subterráneos, tableros de ascensor que indican los pisos, cuentas corrientes, niveles sobre y debajo el nivel del mar, superávit-déficit, etc.

¿Qué significa el signo +?

El origen de los signos matemáticos: más + y menos – Por Raúl Ibáñez, matemático y profesor de Geometría y Topología de la Universidad del País Vasco (UPV) La primera vez que aparecen los signos + (más) y – (menos) en un libro impreso es en la obra Mercantile Arithmetic (1489) del matemático alemán Johannes Widman (1462 – 1498).

Sin embargo, no utiliza los signos + y – como símbolos de las operaciones aritméticas, sino para expresar exceso y defecto de las mercancías. Por ejemplo, la expresión 3 + 30 quiere decir 3 centner y 30 pfund, que son unidades de peso alemanas. Mientras que como operaciones aritméticas aparecen en el libro de álgebra y aritmética Ayn new Kunstlich Beuch (1518), del matemático alemán Henricus Grammateus (aprox.1492-1525), como menciona Florian Cajori en su texto A history of mathematical notations (1928).

Sin embargo, esta no es la primera aparición de los signos + y –, ya que se pueden encontrar en algunos manuscritos alemanes (MS C80 de la Biblioteca de Dresde), en latín y alemán, de los últimos veinte años del siglo XV. Signos + y –, que aparecen en dos expresiones algebraicas, en los manuscritos latinos MS C80, de la Biblioteca de Dresde, del año 1486. La forma del signo más como una cruz + se debe a que originalmente en los manuscritos latinos se utilizaba la conjunción latina “et”, es decir, la conjunción “y”, para expresar la adición, de la misma forma que hoy se dice “2 y 2 son 4”. Página de la obra Summa de arithmetica (1494), de Luca Pacioli, en la que aparecen por primera vez los signos,, para representar suma y resta. En esta página vemos también la regla del signo en la multiplicación “más por más siempre es más, menos por menos siempre es más,” (“più” es más y “meno” es menos en italiano).

Antes del siglo XV se utilizaron en Italia, como en otros lugares, las palabras más y menos en el idioma de escritura (en latín, “plus” y “minus”), de ahí derivaron por abreviatura, las letras “p” y “m” (o con una tilde, o un segmento, encima). Estas abreviaturas, y, aparecen por primera vez en la obra Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita (1494), del matemático italiano Luca Pacioli (1447-1517), y se siguieron utilizando en los siglo XV y XVI.

En Italia los signos alemanes + y – empezaron a utilizarse en el siglo XVII. El primer uso de los signos + y – en Gran Bretaña fue en 1557 en el libro The Whetstone of Witte, de Robert Recorde, en el que apareció por primera vez el símbolo = para la igualdad.

• En España y Francia se utilizaban tanto los símbolos alemanes + y –, como los símbolos italianos “p” y “m”.
• Además de la cruz griega + que seguimos utilizando hoy en día, se utilizaron otras cruces para el símbolo de la suma: la cruz latina, en horizontal y vertical, la de San Jorge o la de Malta.
• A pesar de la sencillez del signo – para la resta, cierto grupo de matemáticos lo sustituyó por el signo más complejo ÷, que fue utilizado durante unos cuatrocientos años, incluso con algunas variaciones, como tener solo el punto de arriba.

También se utilizó como signo menos, dos barras seguidas “– –” o tres barras “– – –”. Por supuesto, antes de estos signos se utilizaron otros para expresar la suma y la resta. : El origen de los signos matemáticos: más + y menos –

¿Qué significa el signo o?

* ó × ó Estos son utilizados para las opresiones de multiplicar. / ó ÷ Signos para operaciones de división. ± Es utilizado en ecuaciones determinando que se puede sumar o restar.

¿Quién inventó la suma y la resta?

” = S” (2012), fotografía de la serie Momentum, del fotógrafo Alejandro Guijarro El lenguaje matemático se compone de las letras y los números que forman parte de nuestro lenguaje normal, el que utilizamos para comunicarnos en nuestro día a día, pero también está formado por una cantidad importante de signos matemáticos característicos de esta ciencia.

El objetivo de estos signos, que deben ser lo más sencillos posible, es convertir al lenguaje matemático en un lenguaje universal, que no esté sujeto a ningún idioma y que puedan ser entendidos por cualquier persona del planeta, independientemente del idioma que hable o el lugar en el que resida. Los signos matemáticos, como cualesquiera otros elementos de nuestra cultura, tienen su propia historia, que de hecho es la nuestra, la de la humanidad.

En este artículo del Cuaderno de Cultura Científica vamos a centrarnos en el origen de algunos signos matemáticos básicos, que forman parte de nuestro lenguaje normal, los signos para las cuatro operaciones aritméticas elementales, suma, resta, multiplicación y división, y el signo del igual.

Harris tenía una teoría muy curiosa acerca del cuento. Según él, el cuento no vendría a ser más que una simple operación de aritmética. Pero no una operación de cifras, claro, sino hecha a base de sumas y rectas de elementos tales como amor, odio, esp eranza, deseo, honor y otros por el estilo. La historia de Abraham e Isaac, por ejemplo, sería una suma de piedad más amor filial.

La de Eva, en cambio, sería una resta limpia, amor a Dios menos amor al mundo. Según Harris, además, las sumas suelen dar origen a cuentos con final feliz. Los originados por restas, en cambio, suelen tener finales trágicos. (Obabakoak, Bernardo Atxaga, Ediciones B, 1989) Los signos + (suma) y – (resta),

La primera vez que aparecen los signos + (más) y – (menos) en un libro impreso, que se sepa hoy en día, es en la obra Mercantile Arithmetic, o Behende und hubsche Rechenung au allen Kau manscha, del matemático alemán Johannes Widman (1462 – 1498), publicado en Leipzig en 1489. Sin embargo, Widman no utiliza los signos + y – como símbolos de las operaciones aritméticas suma y resta, sino, dentro de las prácticas comerciales analizadas en el texto, para expresar exceso y defecto de las mercancías, por ejemplo, en el peso de los barriles.

En la siguiente imagen vemos “4 + 5” que quiere decir “4 centner + 5 pfund” o “5 – 17” expresando “5 centner – 17 pfund”, donde recordemos que el “centner” y el “pfund” son unidades de peso alemanes, que 1 “centner” son 100 “pfund”, y un “centner” equivale a 50 kilogramos. Primer uso de los signos + y – impresos en el libro «Mercantile Arithmetic» (1489), de Johannes Widman Se suele citar el libro de aritmética del matemático holandés Van der Hoeke (siglo XVI) como la primera publicación impresa en la que aparecen los signos + y – como operaciones algebraicas, ya que se suele fechar su publicación en 1514, sin embargo, esta es de 1937 (la fecha de 1514 es un error relacionado con la edición de 1944).

1. Como menciona Florian Cajori, la primera publicación impresa con el significado algebraico de estos signos es el libro de álgebra y aritmética Ayn new Kunstlich Beuch (1518), del matemático alemán Henricus Grammateus (aprox.1492-1525).
2. Sin embargo, esta no es la primera aparición de los signos + y –, ya que se pueden encontrar en algunos manuscritos de Alemania, escritos en latín y en alemán, de los últimos veinte años del siglo XV.

En la Biblioteca de Dresde existe un volumen de manuscritos (el MS C80) en los que aparecen, quizás por primera vez, los signos + y –. Manuscritos a los que tuvieron acceso tanto Widman, como Grammateus. Signos más y menos, que aparecen en dos expresiones algebraicas, en dos hojas de los manuscritos latinos MS C80, páginas 350 y 352, de la Biblioteca de Dresde, del año 1486 La forma del signo más como una cruz + se debe a que originalmente en los manuscritos latinos se utilizaba la conjunción latina “et”, es decir, la conjunción “y”, para expresar la adición, de la misma forma que nosotros seguimos diciendo hoy en día “2 y 2 son 4”.

El signo + es una abreviatura de “et”, de hecho, algunos estudiosos han enumerado más de cien abreviaturas distintas de la palabra “et” en textos latinos, y una de ellas sería la cruz + (pensemos en la escritura de la t). En uno de esos primeros manuscritos, de 1417, aparece una cruz +, pero con el segmento vertical inclinado hacia atrás.

La primera vez que aparece el signo + en un manuscrito podría ser la obra Algorismus proportionum del matemático Nicolás de Oresme (1323-1382), escrito entre los años 1356 y 1361. Sin embargo, es posible también que este signo + haya sido escrito por un copista posterior y no estuviese en la obra original.

• El origen del signo – es más incierto, y existen diferentes teorías que tratan de explicarlo.
• Una de ellas es que podría venir de la utilización de la barra horizontal que los mercaderes utilizaban para indicar la separación de la tara, llamada durante mucho tiempo “minus”, del peso total de una mercancía, es decir, el peso del recipiente del producto.

También, podría ser una contracción de la abreviación de la palabra “minus”. Según otra teoría, podría derivar del signo utilizado por el matemático griego Diofanto de Alejandría (siglo III) para el menos, que originalmente era una psi invertida con la parte de arriba recortada, algo así como una cuña como esta, pero con una línea vertical en medio de las dos laterales, que habría derivado a una especie de t mayúscula, que al perder el pie se quedó en el signo –. También podría venir de un símbolo hierático egipcio. Antes del siglo XV se utilizaron en Italia, como en otros sitios, las palabras más y menos en el idioma de escritura (en latín, “plus” para más y “minus” para menos), de ahí derivaron, por abreviatura las letras “p” y “m” (o estas con una tilde o un segmento encima ) para designar la suma y la resta. Estas abreviaturas,, aparecen por primera vez en la obra ” Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita ” (1494), del matemático italiano Luca Pacioli (1447-1517), y se siguieron utilizando en los siglo XV y XVI. Los signos alemanes + y – empezaron a utilizarse en Italia ya en el siglo XVII. Página de la obra Summa de arithmetica (1494), de Luca Pacioli, en la que aparecen por primera vez los signos, para representar suma y resta. En esta página vemos también la regla del signo en la multiplicación “más por más siempre es más, menos por menos siempre es más,” (además, “più” es más y “meno” es menos en italiano) El primer uso de los signos + y – en Gran Bretaña fue en 1557 en el libro The Whetstone of Witte, en el que apareció por primera vez el símbolo = para la igualdad.

1. En España y Francia se utilizaban tanto los símbolos alemanes + y –, como los símbolos italianos “p” y “m”.
2. La cruz + para el símbolo de la suma tuvo también diferentes formas.
3. Por supuesto, la forma principal ha sido la cruz griega, que es la que seguimos utilizando hoy en día.
4. También se utilizó la cruz latina, aunque más frecuentemente utilizada en horizontal (con la parte alargada a la derecha o a la izquierda).

Aunque menos, también se utilizaron la cruz que en Escandinavia se llama de San Jorge o la variación de esta que es la cruz de Malta. Diferentes tipos de cruces que se utilizaron para el signo de la adición. La cruz griega, la cruz latina, la cruz de San Jorge y la cruz de Malta A pesar de la sencillez del signo – para la resta, cierto grupo de matemáticos lo sustituyó por el signo más complejo ÷, que fue utilizado durante unos cuatrocientos años, incluso con algunas variaciones, como tener solo el punto de arriba.

También se utilizó como signo menos, dos barras seguidas “– –” o tres barras “– – –”. Por supuesto, antes de estos signos se utilizaron otros para expresar la suma y la resta. Por ejemplo, los babilonios tenían un ideograma en la escritura cuneiforme para la adición (“tab”, que era una cuña-triángulo isósceles- con la punta hacia abajo) y otro para la sustracción (“lal”, una cuña con la punta hacia la derecha).

OPERACIONES de NÚMEROS con SIGNO y PARÉNTESIS desde CERO

O en el papiro egipcio de Ahmes se utilizan dos piernas caminando hacia delante para el más, y caminando hacia atrás para el menos. Problema 28 del Papiro de Ahmes –o Papiro matemático Rhind- en el que aparece el signo de la suma como dos piernas caminando hacia delante, y el signo de la resta como dos piernas caminando hacia atrás Los signos × y · (multiplicación), Algunos antecedentes de estos símbolos para la multiplicación, como comenta Florian Cajori en su libro, son los siguientes.

Los babilonios utilizaban de nuevo un ideograma, llamado “a-du”, para expresar la multiplicación. Diofanto no utilizaba ningún signo. En el Bakhshiili manuscript, el manuscrito más antiguo de las matemáticas de la India, simplemente se pone un factor al lado del otro. El matemático indio Bhaskara Acharia (1114-1185) utilizaba la palabra “bhavita” (o su abreviación “bha”) después de los factores.

Algunos matemáticos, como el matemático alemán Michael Stiefel (1487-1567) en su Deutsche Arithmetica (1545), el matemático flamenco Simon Stevin (1548-1620) o el filósofo y matemático René Descartes (1596-1650) en su Géométrie (1637), utilizan la letra M para la multiplicación y la letra D para la división.

Por ejemplo, Stevin o Stiefel escriben la expresión 3①Msec①Mter②, donde sec expresa que es la segunda variable, la incógnita o cantidad desconocida, que aparece y ter la tercera, el círculo con el número expresa la potencia de esa variable, y las letras M y D son la multiplicación y la división, para lo que nosotros denotamos como 3 x y z 2,

O escriben 5②Dsec①Mter② para nuestra 5 x 2 z 2 / y. Por otra parte, el matemático francés Francois Vieta (1540-1603) para expresar el producto de a y b escribía la expresión “a en b”. La cruz de San Andrés × se utiliza por primera vez como símbolo para la multiplicación en la obra Clavis Mathematicae (1631), del matemático inglés William Oughtred (1574-1660). Dos trozos del libro «Clavis Mathematicae» (1631), en el que William Oughtred introduce el signo × para la multiplicación Mientras que Oughtred utilizaba una cruz pequeña, una cruz de San Andrés, el matemático francés Adrien-Marie Legendre (1752-1833), en su Elements de Gèomètrie (1794), utilizaba una cruz grande.

El signo ×, para la multiplicación, ha llegado hasta nuestros días, en los que sigue utilizándose, aunque no ha acabado de cuajar del todo, existiendo otro signo que también es utilizado, el punto, fundamentalmente en las matemáticas. Mientras que en Gran Bretaña tuvo una gran aceptación el signo ×, otros matemáticos, como el matemático alemán Gottfried W.

Leibniz (1646-1716), creador junto con el matemático inglés Isaac Newton (1643-1727) del cálculo, no se sentían a gusto con este símbolo. En una de sus cartas al también matemático Johann Bernoulli (1667-1748), de Basilea (Suiza), escribe ” No me gusta el símbolo × como un símbolo para la multiplicación, ya que se puede confundir con x; a menudo yo simplemente relaciono dos cantidades con un punto e indico la multiplicación con RS·PQ “. Página manuscrita de Leibniz que contiene desarrollos en serie de la raíz de dos Existieron otros símbolos para el producto, así por ejemplo el matemático suizo Johann Rahn (1622-1676) utilizó el asterisco * en su obra Teutsche Algebra (1659) o Leibniz utilizó inicialmente un C tumbada, con la parte abierta hacia abajo, en su Dissertatio de arte combinatoria (1666). Página del libro «Teutsche Algebra» (1659), de John Rahn, que contiene la regla del signo en la multiplicación Los signos : y / (división), Al igual que con los anteriores signos, existieron diferentes formas de denotar la división por parte de los babilonios, griegos o los matemáticos de la India, que en muchos casos era la misma que para las fracciones, pero nosotros vamos a centrarnos en los símbolos más modernos que fueron utilizándose para la operación de la división.

Uno de esos signos modernos para la división fue un “signo lunar”, o paréntesis, colocado entre los números. Así, para denotar 24 dividido entre 8 se escribía “8)24”. Este signo lo encontramos en la obra Arithmetica integra (1544) del matemático alemán Michael Stiefel o en el primer diccionario inglés de términos matemáticos del hidrógrafo Joseph Moxon (1627-1691), que escribe “D)A+B–C” para expresar nuestro (A + B – C) : D.

Aunque también se utilizan dos “signos lunares”, o paréntesis, así 24 dividido entre 8 se podía encontrar escrito “8)24(“. Esta notación se siguió utilizando, colocando incluso el resultado de la división a la derecha, al otro lado del paréntesis, así 24 dividido 8 es igual a 3 se expresaba “8)24(3”. Explicación del algoritmo de la división en el libro «Arithmetick both in the theory and the practice» (1716) de John Hill, el dividendo es 12096, el divisor es 7 y el resultado, el cociente, es 1728 Esta notación para la división se utilizó en los libros de texto de EE.UU.

en el siglo XIX. Como hemos comentado antes, el propio Michael Stiefel empezaría a utilizar las letras mayúsculas M y D para denotar la multiplicación y la división en su obra Deutsche Arithmetica (1545). Otros autores utilizaron también una D, incluso algunos de ellos una D invertida, como el francés J.E.

Gallimard (1685-1771), y otros una d tumbada, como el portugués J.A. da Cuhna (1744-1787). Uno de los signos de la división que ha llegado hasta nuestros días es una barra con un punto arriba y otro abajo ÷. Este símbolo fue introducido por el matemático John Rahn en su obra Teutsche Algebra (1659). Página del libro «Teutsche Algebra» (1659), de John Rahn, en el que se introdujo el signo ÷ para la división Este símbolo fue muy utilizado en el mundo anglosajón (Gran Bretaña y EEUU), pero no en el continente europeo, y ha acabado cayendo en desuso, aunque sigue siendo conocido.

En particular, sigue siendo el símbolo que se utiliza en las calculadoras para la división. El matemático alemán Gottfried W. Leibniz en su Dissertatio de arte combinatoria (1666) utilizaba una C tumbada, con la parte abierta hacia arriba para denotar la división. Notación que abandonaría para introducir los dos puntos : en su artículo de 1684 en Acta eruditorum, Nova Methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus, et singulare pro illis calculi genus, el primer trabajo en el que se introduce el cálculo infinitesimal.

Leibniz explica que para la división va a utilizar la expresión ” x : y “, que significa ” x dividido por y “, es decir, “”. Según Leibniz, una de las ventajas del uso de los dos puntos en un texto es que puede mantenerse la división en la misma línea y no hay que introducir espacio extra en la dirección vertical, como ocurre en la notación con la barra horizontal, lo que además hace que se tengan que separar más las líneas. Página del artículo “Nova Methodus pro maximis et minimis” (1684) en el que Leibniz introduce la notación : para la división La anterior cita de la carta de Leibniz a Johann Bernoulli sobre la multiplicación continuaba de esta forma ” Para designar la razón no uso un punto sino dos, que también utilizo para la división; así en lugar de tu dy,

x :: dt, a escribo dy : x = dt : a, dado que dy es a x como dt es a a es realmente lo mismo que dy dividido por x es igual a dt dividido por a “. La notación de Leibniz para la multiplicación, el punto ·, y para la división, los dos puntos :, fue rápidamente adoptada en todo el continente europeo. Pero como vemos Leibniz hace mención, para explicar los dos puntos, a la notación de la división mediante la utilización de la barra horizontal, con dividendo y divisor, arriba y debajo de la barra horizontal.

Esta notación que hoy día sigue siendo muy utilizada en el mundo matemático y el no matemático, por su versatilidad para expresar complicadas expresiones, tiene su origen en la antigüedad. Se sabe que la barra horizontal fue introducida por los árabes, aunque se desconoce cómo se introdujo exactamente, o por quién.

• En Europa fue el matemático Fibonacci, Leonardo de Pisa (1180-1250), quien utilizó por primera vez la barra horizontal (recordemos que fue Fibonacci quien, tras aprenderlos de los árabes, trae a Europa los números indo-arábigos que utilizamos hoy en día).
• Por otra parte, la barra diagonal “/”, tan utilizada hoy en día para expresar una división, no fue más que un recurso tipográfico en los libros impresos en el siglo XVIII para expresar la división mediante la barra horizontal.

El signo = (igual). El signo = fue introducido por el matemático Robert Recorde en su libro de álgebra The Whetstone of Witte (1557). Recorde decía que no había dos cosas más iguales que dos líneas paralelas, por ese motivo introdujo el signo = para denotar la igualdad entre dos cosas. Página del libro «The Whetstone of Witte» (1557), de Robert Recorde, en el que aparece por primera vez el signo = para la igualdad En los libros impresos anteriores a la introducción del símbolo = de Recorde, e incluso más de un siglo después, se utilizaban palabras como “aequales”, “aequantur”, “esgale”, “faciunt”, y otras, para expresar cuando dos cosas eran iguales, incluso la abreviatura “aeq.”.

Es decir, algunos autores, como el matemático Vieta escribían “a equale b”, o “a aeq. b”. Y no utilizaban ningún símbolo para la igualdad. Así nos lo encontramos en obras de matemáticos como Kepler, Galileo, Torricelli, Cavalieri, Pascal, Napier, Briggs, Gregory St. Vincent, o Fermat. El signo introducido por Recorde no solo tardaría en ser asumido por la comunidad científica, en particular la matemática, sino que además se utilizaría el signo “=” con otros significados.

Por ejemplo, Vieta lo utilizaría para expresar diferencia, resta de cantidades, así escribiría “9 = 6 aequale 3”. Descartes lo utilizó en 1638 para expresar lo que hoy es el signo ± (es decir, x = ± 1, quiere decir que x es igual a 1 o a -1). E incluso habría otros signos que intentarían introducirse para designar la igualdad de cosas, y no sería hasta el siglo XVIII que el signo de Recorde acabaría imponiéndose en las publicaciones matemáticas, y científicas. Páginas 190 y 191 del libro «Logistica» (1559), de Joannes Buteo En la anterior imagen podemos observar dos páginas del libro de Logistica quae & Arithmetica vulgò dicitur in libros quinque digesta eiusdem ad locum Vitruuij corruptum restitutio, qui est de proportione lapidum mittendorum ad balistae foramen, libro décimo (1559), del matemático francés Joannes Buteo (1492-1572), en la que aparecen por ejemplo las expresiones “1 A,1/3 B,1/3 C 3.- Vicente Meavilla, Eso no estaba en mi libro de Matemáticas, Almuzara, 2012.4.- Saxon State and University Library Dresden ( SLUB ) 5.- Jeff Miller, Earliest Uses of Various Mathematical Symbols 6.- Stephen Wolfram, Dropping In on Gottfried Leibniz 7.- Frank J.